能量是量子化的吗？

量子力学中，能量量子化是非常基本的一个概念。甚至可以说，能量量子化就是量子论的基础。因为普朗克就是假定了能量量子化，才扫清了当时现代物理学的第一朵“乌云”——黑体辐射问题，从而带来量子化革命。那么，为什么有此一问？答案又是什么呢？

普朗克最初的假定是，能量是一份一份的，每次变化只能是最小单位的整数倍。也就是说，能量由能量量子子构成，就像物质由一个一个的分子、原子构成一样，并引进了一个物理学基本常数h，即普朗克常数。对于每个频率为 的光子，其能量为 。

但是，光子能量的定义和能量量子的说法并不一致。普朗克本人并不认为他说的能量量子是光子。问题是，原子电子从一个能量态到另一个能量态，除了发出（或吸收）一个光子外，再没有别的东西，而且光子没有静质量，是纯的能量，如果光子不是能量量子，什么是呢？

我们先来看光子。光子的量子化是指，固定频率的光，只能以单位能量出现，但是频率是可以连续变化的。而且，根据爱因斯坦的狭义相对论，一个光子，在不同参照系下看，它的能量是不一样的，可以连续变化。光子也可以与别的粒子相互作用，比如散射，末态光子的能量也是可以连续变化的，那么分立的能量变化体现在哪里呢？

我们一般说的能量量子化，是指某个系统，比如原子中，电子能级的量子化。当然，各种势阱的能级，只要存在，都是分立的。能级分立性的来源是我们在解薛定谔方程的时候，要求在势阱条件下，波函数必须满足一定的边条件。这些边条件是为了满足“物理”的要求，人为规定的。在非约束条件下，无法给出限制性边条件，能量可以连续分布。

可是这样的话，能量（能级）量子化就是某些系统的性质，而不是普适的物理原则。也就是说，从原子能级的量子化，并不能得到能量量子化的推论。

其实，在现有的理论框架里，即使粒子被束缚在一个只有分立能级的系统中，也不要求粒子的能量取分立值，即能量本征值。因为处在约束状态的粒子，并不需要处于能量本征态上，而可以是多个能量本征态的线性叠加，能量同样可以连续变化。

可是这样问题就出现了，能量量子化体现在什么地方呢？按照普朗克的假定，能量量子化应该是普遍存在的才对，甚至不应该存在连续变化的能量才对。因为如果能量和原子一样，有最小单位，就不能出现半个或者小数个量子，就像原子只能一个一个出现一样。

是不是能量量子非常小，以至于平常我们观察不到呢？第一，如果它小到我们观察不到，我们怎么会知道它存在？第二，如果对我们的能量连续变化理解没有影响，为什么要引进能量量子的概念？

当然，我们知道，有一个普朗克能量，它是不是就是能量量子呢？可惜不是，因为它的数值是 GeV 2 GJ，大约相当于500公斤烈性炸药的能量，太大了，最重的原子全部变成能量还不够它的百万分之一。

这么说来，至少在现有的理论中，我们并没有要求能量量子化，能量可以连续变化，没有能量量子。

那么黑体辐射公式又是怎么回事呢？黑体的辐射谱是实验测量的结果。只有假定了能量量子化，当然，准确地说，应该是，对于频率为 的辐射，能量只能以 为单位变化，才能推导出正确的辐射谱公式。但是这个要求并不一定需要能量量子的概念。实验中，黑体是由物质构成的，而物质或者材料就是平常的分子原子。原子内部的能级是分立的，如果分立能级之间的跃迁满足以为单位的要求，那么就满足了黑体辐射谱公式推导的要求，也就是普朗克的假设。这说明，普朗克的假定是自动满足的，因为原子能级的构成及跃迁机制恰好满足假定。而原子能级的特殊构成的原因（离散化）前面已经说明。

简单总结一下：黑体辐射需要的能量量子化是原子能级量子化提供的，原子能级量子化是薛定谔方程在库伦场中的边条件（空间周期性和无穷远处为0）带来的，都是自然的结果，都是一种涌现（emergence）。也就是说，我们不需要假定能量是一份一份的，或者说由能量量子组成。

也就是说，普朗克的最初假定没有必要，而且不成立。

当然，这一论断很严重。因为，所有教科书都把普朗克这一假定作为量子论的开端，然后才有后面的玻尔原子模型，等等。但是教科书对普朗克假定的处理很暧昧，只说普朗克是那么假定的，但并不说能量是不是量子化的。一般对能量量子化的描述也只说束缚态的分立能级。

根据爱因斯坦的质能关系，如果能量是量子化的，那么质量也应该是量子化的。实际上还会导致动能，势能，等相关概念的量子化，微分在很多情况下就不成立了，很多方程也不成立了，物理的数学体系就会出问题。所以，至少在现有的物理体系里，能量不是量子化的。