【知识仓库】狭义相对论-能量

动能

回顾下在牛顿力学中，动能 的来历

如果从 到 做这个积分，并使用

因此

由此我们得到了一个很重要的关系式

质量与能量之间的等效性

在之前的文章中出现过一个非弹性碰撞的例子

两个静止质量为 的粒子相互碰撞，然后合并成了一个粒子，质量为 ，而不是牛顿力学里认为的 。

多出来的静止质量是

而这里的 是所有的动能。这就像是说能量和质量是可以相互转换的 (Inter-convertible)

这是否也给了一种可能性：所有的静止质量可能都可以转换为能量， ，因此

其中 代表的是总能量。

这里总能量由静止质量能 (Rest Mass Energy) 和做功得到的动能两部分组成。在相对论中，当有人表示“一个粒子的能量“，这里一般都是指这个总能量。

牛顿力学的界限

通过二项式展开

不难看出

因此

而当 的时候，除了第一项，后面的项都趋近于0，剩下的便是牛顿力学中常见的动能了。

在牛顿力学中，动量、质量、能量三者是分别守恒的。但是在狭义相对论中，能量和质量则合成了一个，必须一起讨论。

洛伦兹不变性 (Lorentz Invariant)

前文给了我们两个很重要的式子

我们可以将两者合并

因此我们又得到了一个很重要的式子

这里 是静止质量，因此是不取决于任何参照系的，可见式子的左边 也是一个定值，它被称作“洛伦兹不变性”。

这个式子也可以被用在多粒子的情况。 ，而式子的右手边则是在 。

值得一提的是，即使在质心参照系，粒子可能还是会移动，因此右边并不一定是所有粒子静止质量能的和的平方。

无质量粒子 (Massless Particles)

当

这时，能量将无法确定，对于动量同理。

但是，我们可以从洛伦兹不变性找到答案

因此对于无质量的粒子

严格一点的话应该是 。最典型的无质量粒子就是光子。

例子：想象一个航天飞行器，装载着最先进的“光子推进器”，通过物质与反物质的湮灭来进行推进。物质、反物质燃料占来飞行器一半的质量。那么整个过程飞行器可以从静止加速到多少呢？

通过质能守恒

这里 是航天飞行器最后的能量， 是光子的能量。同时

由于动量守恒以及一开始的动能 ，因此 。 ，所以

结合两个式子

因此

由此看出 ，所以一半的质量带来的能量中 去到了光子，而剩下的使得航天器加速到了0.6倍光速。