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能量条件

iseeyu2年前 (2025-01-05)推广105

能动张量在广义相对论中有举足轻重的地位，毕竟物质场的能动张量在决定着时空的弯曲(里奇张量)。然而什么样的能动张量是合理的，但从爱因斯坦方程来看，并没有做出要求，于是这成为了一个依赖于规定的东西。于是，本文就应用最广泛的几种对于能动张量的规定做一个简要介绍，这样的规定被称为能量条件。

首先是最自然的弱能量条件，Weak Energy Condition(WEC)

其中是任意观测者的4速。这个式子清晰地表示了能量密度的测量值非负。最特殊的情况是取随动参考系，即，后者是观测系统的4速。在理想流体情况下有（见Monsoon：相对论流体力学）

采用这种对角形式实际上也是已经引入了一个正交标架。的情况是观测者随流体一起运动，这个时候注意，有

实际上，在考虑到对角形式能动张量自带的标架以后，也可以直接认为随动状态下的坐标只有测量时，那么投影成为

这就是流体最基本的要求。但实际上，对于一般的情况，观测者不一定是随动的。传统的观点认为观测者应当是类时的(亚光速运动)，我们将就上文的标架，构造类时的

其中且。这样就可以保证类时性

而此时

这说明这种情况下应力不能太负。如果我们激进一点，认为WEC适用于真正的任何观测者，包括类空(超光速运动)，仍然会得到上述结论。所以上述结论是一个普适结论。

然后，如果我们将限制为类光，也就是要求能量在类光方向非负，则

被称为零能量条件，Null Energy Condition，NEC。

由于类光的要求，我们可以直接取

根据上文的讨论，直接有

这个结论我们已经得到过了，但是零能量条件也正是因为取的类光参考系，所以没法要求。虽然看起来非常奇怪，不过我们可以作这样的理解，NEC是一个比WEC更弱的能量条件。

而接下来是一个比WEC更强的能量条件，它在WEC的基础上还对能流密度做出了要求

这称为主能量条件，Dominant Energy Condition，DEC。

将能流密度带入WEC，得到

正是由于要求能流非类空，即能量不会传播到光锥之外。在这种情况下，对于理想流体

看起来我们似乎可以把中括号里面的部分看作一个新的能动张量，然后依然采取标架来考虑它。那么对比WEC，有，那么

所以DEC在WEC的基础之上还要求了能量在数值上要大于应力。由于能量是时间分量，应力是空间分量，这样的要求也可以理解为能动张量中时间分量占主导地位，这也可能是DEC得名主能量条件的原因。

就像NEC一样，我们同样可以搞出一个NDEC(零主能量条件)，只需要把类时参考系换成类光的。可想而知，它类似于NEC，这类由类光矢量定义的能量条件将对能量密度不再做要求，而只保留能量密度和应力的之间的关系。

最后是扎根于广义相对论的能量条件。由爱因斯坦方程给出

这种已经从对能动张量的要求，由爱因斯坦方程升级到对曲率的测量值要求的能量条件，称为强能量条件，Strong Energy Condition，SEC。

由

这是一个非常强的能量条件，甚至给出了和在不等式中的比例关系。

这些能量条件给出了对于能动张量不同程度的限制，但由于考虑到量子效应以后，实际上所有的能量条件都可以被违反。所以当考虑的场或者物理情况相对宏观时，SEC都是可以接受的，可以假设SEC成立并证明各种定理。而在考虑一些粒子产生的场时，或者说量子化方案比较成熟的场来说，SEC就显得不是那么合适了，但DEC往往都是成立的，这应该是由于量子场仍然遵循因果律。

最后汇总一下本文提到的各种能量条件，在理想流体中的要求：

弱能量条件(WEC)：

零能量条件(NEC)：

主能量条件(DEC)：

零主能量条件(DNEC) ：

强能量条件(SEC)：

这里提一句，可以看出，SEC和WEC的强弱都是依情况而定的。比如当应力为正的时候，SEC强度和NEC一样，都比WEC弱，只有当应力为负的时候，SEC才比WEC强。所以一般情况下，强能量条件都比弱能量条件弱。