相对论中，质量和能量为什么可以等价？能否从微观层面描述 ...

草, 这个问题下面的都些什么妖魔鬼怪啊?

• 质量可以转化为能量.
• 能量可以转化为质量.
• 静质量, 这里说的就是静质量.

因为质心系的能量就是质量啊.

刚搜了一下发现这么浅显的一个问题连一堆物理大 V 都讲不清楚就感觉蛮无语的. 我可以这么说, 任何告诉你质量和能量不能转化的人, 都不懂相对论, 他在胡扯; 任何搬动质量这种概念出来试图告诉你这是一个误解的人, 都没学好相对论, 他骗完自己还准备来骗你.

静质量怎么不能转化为能量呢? 你核弹爆炸的能量哪里来? 为何与质量亏损正好相当?

你说最初质量的定义是啥呢?

最初我们有一个家喻户晓的 对吧?

现在我们撤掉宇宙中的一切, 就留下空间本身与一个质点.

• 那么这个质点的运动模式就要由这个方程来指导.
• 但其中的力 是啥? 这完全就是 Newton 凭空捏造的一个量^[1].
• 所以你只能说它是被定义为了 对吧?

加速度 是运动学上的东西, 这很容易测, 就是 ^[2]嘛.

但质量 又是什么东西? 书上怎么说的?

• 质量就是衡量对象包含物质多少的量.

什么叫包含物质? 不我是说··· 什么是物质?
这个定义从公理模型的角度来说还勉强算是可以理解的,
就是给每个物体赋予一个大于零的实参数做质量嘛.
但就我现在往你手里塞块儿石头, 你能用这个定义告诉我它质量是多少?

• 质量就是衡量改变对象加速度难易程度的量.

听上去有一定的道理了, 就好像, 好像能测了一样.
就是说改变相同的 时需要克服的阻碍越多它的质量 就越大.
即 ^[3]或者
呃··· 那这不就是 吗? 隔这绕呢?

但我们现在有什么? 我们现在有的其实就是一些关于时空的对称性, 然后这些对称性会生成一个叫动量的守恒量 . 或者你也可以说以 Newton 的三定律做为力学的基本假设, 那一样可以给出一个叫动量的守恒量: 一个封闭系统内部的力与反作用力大小相等方向相反, 然后作用时间又相同, 所以系统内受到的冲量之和为零, 这样一来二者构成的系统的总动量就是守恒的了.

好, 现在在封闭系统里有 , 然后我们移到质心系就有

戳啦! 可以选定质心系吗? 不能. 为啥不能? 因为质心系的选定需要先知道二者的质量^[4].

虽然不能移到质心系, 但我们可以让它俩搁那碰撞.

碰撞前有 , 碰撞后有
后式减去前式就有
拎出方向矢量就有
然后有
而 都是可以测量的东西,
所以最后只要人类规定物体 的质量 为 就行了 ^[5].
这样物体 的质量就有定义了, 就是

以后测任何物体^[6]的质量逻辑上就都只需要拿去跟这个物体 嗯撞就是了.

其实也是质量有了逻辑上能说得通的定义之后,
力 才能有 这个逻辑上说得通的定义.

质量, 很奇妙吧?

好, 那么为啥质量就是能量呢?

这就要牵扯到微··· 哈~骗你的, 这跟微观没半毛钱关系, 要牵扯到的是相对论捏.

不熟悉相对论的佳人门可以随时回来翻翻下文:

然后我们又要采用自然单位制了, 是的, 在每篇初级的回答中我都要推一次:

在相对论中曾经有过动质量的说法, 但只要是我写的东西就绝不涉及这种混乱的概念.

因为当时所谓的动质量的定义是
其中的 是 Lorentz 因子, 而 则是物体静止时的质量.
···
那这你吗不就是能量吗? 相对论里有 好吧 ^[7]?
所以聪明的物理学家就直接定义静质量为质量且写作 了.
至于说 , 这是能量, 等下会再回到这点.

好, 那么··· ah wait··· 我想想该怎么讲, 草我也有点卡住了.

啊是的, 首先你要知道能量是一个会随着参考系而改变的量^[8], 而相对论性的参考系改变在数学上就是对体系做了一个 Lorentz 变换, 关于这点你要是很想搞得超级彻底清楚的话请参考:

但质量是不会随着参考系改变的, 也就是一个 Lorentz 不变量或者说是一个 Lorentz 标量. 不过不用担心, 因为我们总可以选取质心系来计算出唯一确定的不变能量, 这就是质心能.

相对论能量就是 , 那么质点系的质量就应该是 , 其中的 就分别为 参考系中的能量与该参考系下的质心 Lorentz 因子^[9]. 那肯定在质心系下最容易计算了, 因为质心系下质心的运动速度为零, 于是 , 即系统的总质量就是质心能^[10].

会这样定义不是没有道理的, 我本来是想知乎上搜个答案贴上来给你们瞅瞅是啥道理, 然而搜索的结果令我感到很失望, 就只好自己写了一篇从三维语言分析的回答:

看完了的话, 我们就可以接受质能关系 这个设定了.

其实质量是质心系下的能量这点怎么想都蛮合理的, 还记得以前的质心运动定律吗?
就是说质点系的动能是质心的动能与质点相对于质心的动能之和.
质心的动能是取决于参考系的选取的, 肯定不是系统的固有属性啊, 所以不在质量里,
而各个质点相对于质心的动能就不依赖于观察者, 在对撞实验中则是所谓的有效能量.

但这样定义的质量跟以前那个 Newton 定律里谈的质量是不是一回事呢? 其实是一回事的, 实际上之所以会这样定义就是为了能在相对论下仍保住 Newton 定律的形式. 这里就不展开讲了, 下面直接写出四维力的形式, 你要真有耐心看完上面那篇的话肯定是能搞懂这个构架的:

首先三维力在上面那篇里已经提到过了, 就是
而四维力也很类似, 就是 ^[11].
我们可以看到这实际上是
就是说四维的 Newton 定律就是功能关系与三维 Newton 定律的相对论耦合.

所以是为了能保住这些对称性我们才不得不这么处理相对论框架下的质量, 且在非相对论极限下, 这个定义是能退化回经典力学里那一套的^[12].

所以为什么质量能量可以等价呢? 因为质量在更精确的理论下指的就是质心能啊.

其实这个说法是很笼统的

不知道你看出问题来没有, 就按照我们的这个定义来分析两个质点构成的系统的话, 这个系统的总质量就是质心参考系下的总能量^[13], 所以就是说这俩质点相对于质心的动能越大这个系统的质量就越大, 且它们之间的相互作用势能越大这个系统的质量也会越大.

但有一个问题, 这俩质点的本身的质量··· 是啥? 或者说如果你只研究一个质点的话, 它的质心能永远就是它的质量本身, 那么相对论框架下也只能看出它的质量的等于它的质量··· 这不废话?

你可以说质点是理想模型, 质点也是由更小的粒子构成的, 所以这个质点的质量就是更小的粒子构成的系统的质心能. 但真的是这样吗? 还真是.

但, 呃, 这些更小的粒子的质量··· 我想你大概能想到我想说啥了对吧? 你这样分下去, 最多就是分到强子那一层呗. 噢, 要知道分到夸克就很不科学了其实, 因为根本就没有自由夸克. 那就强子吧, 强子的质量又是怎么来的呢?

我 不 到 啊.

什么是强子? 看看科普罢:

这其实就是粒子物理的前沿了嗷, 强子的质量理论上可以用量子场论去预言, 但量子色动力学的方程根本就没人知道怎么严格求解. 所以大家为了能至少解出点儿啥来就不得不在量子色动力学的基础上再添加一些条件, 这就构成了唯象模型, 而求解唯象模型的理论组研究的领域就属于唯像学. 另外还有将时空离散化成格子之后用计算机嗯算的所谓格点量子色动力学, 因为他们确实没有添加额外的假设, 所以就管自己叫第一性原理, 其实就听起来比较地牛啤, 实际上问题还是不少.

就我们用这些方法的目的就是计算出所谓的质量谱函数, 这就是强子的质量起源问题^[14], 是很前沿, 是现在全人类都不太确定是咋回事的玩意儿. 关于这里的谱函数其实和下面这篇里说的谱密度差不多是一回事, 你要看的懂的话就看:

那其实, 这一段就是微观层面咯, 但跟你的问题一点儿关系都没有. 你那个问题本身很浅显, 就只需要看完第二部分就彻底解决了.

Waiwaiwait··· 按这个说法, 那一根弹簧在被拉伸或压缩时岂不是质量会变大?

还真是^[15].

参考

1. ^力学其实根本就不需要力这个概念.
2. ^这里的被求导的对象是位置矢量.
3. ^其中的 α 是个比例系数, 可以通过取定合适的单位使其为 1.
4. ^但质量还没定义呢, 差点儿又循环论证嗷.
5. ^这就是取定单位的过程.
6. ^比如说我塞你手上的那块儿石头.
7. ^鉴定为吃饱了撑的.
8. ^最简单的你可以想想动能, 很显然依赖于参考系啊.
9. ^即代入质心速度的 Lorentz 因子.
10. ^当然在国际单位制中还差了个光速的平方, 但这不重要, 因为只是常系数罢了.
11. ^对固有时求导与对时间求导其实就差个 Lorentz 因子, 不碍事, 但我还是推荐用固有时.
12. ^这个我就不验证了, 你自己搞吧, 不就是令 γ = 1 吗? 鉴定为有手就行.
13. ^当然在国际单··· 啊算了我懒得说了.
14. ^等我以后有空了是打算具体讲讲这块儿的, 但不是现在.
15. ^但又能变大多少呢? 一根弹簧的弹性势能··· 我就算给你个能崩死人的 100J 能量又有啥用? 也就增了 0.000000000001g 左右的质量叭.