功和能量的关系你真的搞明白了吗？

在解决高中物理问题时，我们有三大主线，分别是力和运动、功和能量、冲量和动量。如果功和能量的关系没搞清楚，显然同学们无法从功和能量的角度解决物理问题，那考试成绩就很难提上来，今天老师来总结一下功和能量，希望同学们认真体会哦！

一、相关概念

（1）功：如果物体在力的作用下发生位移，我们说这个力做了功，定义式如下：

其中 为我们所研究的力， 是物体相对地面的位移， 为力和位移之间的夹角。其实不难发现 为物体在力方向的位移。所以功也可以理解为力与力方向位移的乘积。

功的单位为焦耳，用 表示。功没有方向，所以是标量，但功有正负。

（2）正功与负功：

当 与 的夹角小于90°时， >0 , 则此力做正功，其物理意义为力对物体发生位移起到促进作用。

当 与 的夹角大于90°时， < 0 , 则此力做负功，其物理意义为力对物体发生位移起到阻碍作用。

当 与 的夹角等于90°时， =0 , 则此力不做功。

（3）能量

能量的概念比较抽象，按照初中教材的说法，如果物体能对外做功，则认为这个物体具有能量。因此能量的单位和功的单位一样，也是焦耳。能量以多种不同的形式存在。按照物质的不同运动形式分类，能量可分为核能、机械能、化学能、内能（热能）、电能、辐射能、光能、生物能等。

高中阶段非常重要的能量形式之一为机械能，我们把动能、弹性势能和重力势能的总和称之为机械能。

动能：物体由于运动而具有的能量称之为动能，表达式为：

（其中m 为物体的质量 ， v 为物体的速度）

重力势能：由于物体被举高而具有的能量，表达式为：

(其中m为物体的质量， h 为物体所在位置到零势能面之间的高度差)

弹性势能：弹簧由于被拉长或压缩而具有的能量，表达式为：

(其中 k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的压缩量或伸长量)

以上三种能量形式总和称之为机械能，高中物理里还有一种能量形式也很重要，那就是电势能。

电势能：通俗的可以理解为电荷在电场中，电场所赋予的能量。

二、功和能量的关系

总结一句话：功是改变能量形式的量度。也就是说只要有做功，就有对应的能量发生变化，做多少功，就有多少对应能量的发声变化。也就是做功是原因，能量变化是结果。具体看如下：

（1）重力做功导致重力势能的变化。重力做正功，重力势能减少。重力做多少正功，就有多少重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力做多少负功，重力势能增加多少。

数学表达式为：

（大家想想前面负号的意义）

（2）弹簧弹力做功导致弹性势能的变化。弹簧弹力做正功，弹性势能减少。弹簧弹力做多少正功，就有多少弹性势能减少；弹簧弹力做负功，弹性势能增加。弹簧弹力做多少负功，弹性势能增加多少。

数学表达式为：

（3）电场力做功导致电势能的变化。电场力做正功，电势能减少。电场力做多少正功，就有多少电势能减少；电场力做负功，电势能增加。电场力做多少负功，电势能增加多少。

数学表达式为：

大家想想，前面三个是不是非常像呢？请大家对比以下几个

（4）合力做功导致物体动能的变化。合力做正功，动能增加。合力做多少正功，就有多少动能增加；合力做负功，动能减少。合力做多少负功，动能较少多少。（也就是动能定理）

数学表达式为：

(大家想想，这里前面为什么没有负号？)

即

（5）如果只有重力和弹簧弹力做功（也就是除了重力和弹簧弹力以外的其他的力做功为零，即 ），那么只涉及重力势能和弹性势能的变化，能量变化在机械能范畴里，所以系统机械能是守恒的。（也就是机械能守恒定律）

（6）从上一条可推，如果除了重力和弹簧弹力以外的其他的力（下面简称为其他力）做功不为零，必然机械能变化。且其他力做多少正功，机械能增加多少；其他力做多少负功，机械能减少多少。

数学表达式为：

从以上六条可以看出，功和能量的关系非常紧密，大家可以慢慢体会。