关于「能量究竟是什么」，有哪些合理的理论或猜想？

其实这类问题最标准答案就是“能量就是能量”。题主不希望这种答案，我认为本质上体现了两点，也是物理初学者或科学爱好者经常进入的误区：1. 没有理解物理学在干什么，2. 不能比较形象直观的理解抽象的物理概念的含义。

1. 物理学是通过形式逻辑基础进行的演绎推理和归纳总结方法获得的实验结果，来找寻现象间基本和一般性的联系。而形式逻辑中，公理和定义之类的东西都是没有原因的。所以去针对它们来问为什么都不是科学的行为。也就是说，在物理学中，诸如：时间是什么？、空间是什么？、为什么光速不变？为什么能量守恒？这类的问题都是没有意义的(前两者无法通过科学的方法回答，后两者是针对公理的无意义的疑问)。当然，你也可以选择不相信这些公理，去提出新的理论，但你的理论要符合实验，并能解决旧理论解决不了的问题才行。其实我们不少人都尝试过对上述的一个或几个问题进行妄想，很多人也正是由此而来的好奇心驱使他走向物理这条路。但你不得不承认，对于物理这个学科而言，这些问题本来就是“错误的提问”，是物理学里不会回答的东西。

另外，由于物理理论存在公理体系的不同，一个理论源头的部分可能被另一个理论解释。比如在牛顿力学中，万有引力就是一个力。而广义相对论通过光速不变和等价原理两条公理对引力做出了一个时空弯曲的解释。这并不是说我们更加了解了所谓“引力的本质”，只是不同的理论体系对同一个问题的回答不同而已。也就是说，牛顿力学、相对论、量子力学、量子场论等等并不存在谁比谁高明、谁比谁深入的问题，只是它们有不同的适用范围和公理体系。

2. 下面我就简单的在牛顿定律的基础上来粗浅地表达一下能量大致是个什么东西。
我们知道根据牛顿定律，有：

进而:

即所谓冲量定理。这里我们观察到，F是过程相关的，它每一个时刻都在变，你需要求出一个积分才能得到等式左边的值。而v是过程无关的，它只是初始和末尾状态的表示，只需要矢量做差就能求出来。就是说，经过了一段复杂的过程，其作用相当于两个状态的差值。研究等式左侧的复杂多变的受力随时间情况，等价于研究右侧简单直观的状态量的差。这其实是将复杂的问题大大简化了。

这就相当于，一只蚂蚁在尺子上爬，我可以通过研究蚂蚁每时每刻的运动来算出蚂蚁一共移动了多少距离，也可以通过直接从尺子上读出蚂蚁的坐标，通过做差来求出蚂蚁移动的量，而后者显然要简单许多。

上面的式子中，速度是一个矢量，它会有多个参数。为了使右边的式子更加简单，我们不妨对微分方程做一个处理，让其左右两边都点乘v，有：

积分后，有：

这里，右边的部分就是一个标量，或者说，能代表物体状态的一个数字、一个标度，它是由质量和速度决定的。

而对于左侧的Fdx，我们也尝试在其中寻找过程无关的标度。我们发现：重力做功、弹簧做功都能通过积分转化成两个状态的差值，每一种状态都和物体中不同的要素相关，而这些状态量的量纲都是一样的。

我们把找到的状态放到等式的右边去，留下过程相关的量在左边。有：

我们把所有找到的这些同种量纲状态量称为能量。

之后，焦耳等人进行了功热当量的实验，建立了机械能和内能的联系，为热力学第一定律建立了基础。再之后，电磁学中的电场和磁场也能用能量进行标度。

其实说到这里，能量是个什么东西就比较明朗了——其实物体的能量和位置、动量、时刻等状态量一样，都是不同“尺子”上的刻度。我们用能量这把“尺子”标定物体的某种状态，就像我们用坐标描述物体的位置一样。既然能量被用来作为一把“尺子”，它自然就会是守恒的。

在上述的论述中，我们根据牛顿力学等理论推出了能量守恒。但如果站在分析力学这个更高的视角，我们可以得到每一个不变性(或者说对称性)都对应一个守恒量的结论，即诺特定理（Noether's theorem）。

拉格朗日力学是分析力学的一个重要分支，与牛顿那种需要“受力分析”的力学不同，它是通过所谓“最小作用量原理”来找到运动方程的。其中作用量（action）被定义为：

其中t是时间，q是广义坐标（广义坐标可以有很多个，它未必是坐标值，而是能描述系统位置信息的最少个数的几个数值，可能是坐标、角度、百分比、或者其它表示位置关系的参数等等）。

而 是拉格朗日函数（Lagrangian），T和V分别是系统的动能和势能。

所谓最小作用量原理，就是目前我有无数个可能的运动q(t)，但只有S最小的时候的那个运动才是真的，这个时候

进而可以得到系统的运动所满足的方程，即欧拉-拉格朗日方程：

诺特定理希望探索系统在经历“某个连续变化”下，如果系统的运动特征不变（即作用量不变），会导出什么样的结论。

我们这样描述“某个连续变化”即：

变成了

变成了

其中 是无穷小量，T是时间量纲的常数。

而经历这个变化后的最小作用量变为：

我们不妨将 视为 的函数，则经历了这个小的连续变换后作用量不变这件事就可以描述为：

经过一系列推式子后，可以得到：

如果系统在时间平移变换下不变，这个不变的常数就是:

乍一看这个常数并不是我们常见的能量的形式，但如果我们补充一些条件：假定系统是封闭的，即整个拉格朗日函数都不随时间变化，再假定该系统是个保守力系统，即系统的势能只和广义坐标有关。另外我们还有：

根据以上条件，有：

因此

正好是我们熟知的能量的形式。

其实常见的对称性和守恒量的关系有三种：

时间平移不变性->能量守恒

空间平移不变性->动量守恒

空间旋转不变性->角动量守恒

量子力学也是在拉格朗日力学的框架下建立的，但量子力学将物质描述成所谓的叠加态，而位置、动量、能量等信息是所谓表象，是需要通过测量（即某种相互作用），使得物质的态塌缩到这个表象上从而显现出的一个值。因此，能量在这里就不是一个简单的体现系统特征的量，而是表征系统在某些作用后的一个结果。

另外值得一提的是，在广义相对论中，由于时空是不平直的，因此不具备时间平移不变性，所以广义相对论里是没有能量守恒这么一说的。