在一个有序数组中，找某个数是否存在.png

在一个有序数组中，找大于等于某个数最左侧的位置

public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
        int L = 0;
        int R = arr.length - 1;
        int index = -1; // 记录最左的对号
        while (L <= R) { // 至少一个数的时候
            int mid = L + ((R - L) >> 1);
            if (arr[mid] >= value) {
                index = mid;
                R = mid - 1;
            } else {
                L = mid + 1;
            }
        }
        return index;
    }

在一个有序数组中，找大于等于某个数最左侧的位置 .png

在一个有序数组中，找小于等于某个数最右侧的位置

public static int nearestIndex(int[] arr, int value) {
        int L = 0;
        int R = arr.length - 1;
        int index = -1; // 记录最右的对号
        while (L <= R) {
            int mid = L + ((R - L) >> 1);
            if (arr[mid] <= value) {
                index = mid;
                L = mid + 1;
            } else {
                R = mid - 1;
            }
        }
        return index;
    }

在一个有序数组中，找小于等于某个数最右侧的位置 .png

局部最小值问题

public static int getLessIndex(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return -1; // no exist
        }
        if (arr.length == 1 || arr[0] < arr[1]) {
            return 0;
        }
        if (arr[arr.length - 1] < arr[arr.length - 2]) {
            return arr.length - 1;
        }
        int left = 1;
        int right = arr.length - 2;
        int mid = 0;
        while (left < right) {
            mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
                right = mid - 1;
            } else if (arr[mid] > arr[mid + 1]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return left;
    }

局部最小可以使用二分法完成，定义局部最小时隐含的规律即：一个不存在相同元素的数组一定存在局部最小值，因为只需要找到一个局部最小值，这样就可以使用二分查找将数组规模逐渐减小。
1、首先判断数组第一个值是否小于右边的值，若小于，则局部最小值为第一个数；否则进行下一步；
2、判断数组的最后一个值是否小于左边的值，若小于，则局部最小值为最后一个数；否则进行下一步；
3、通过二分法来验证除首位和末尾位置的数组数据的局部最小值，若某值左右两边的值都大于该值，那么该值就属于局部最小值；否则继续通过二分法进行查找。