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神经网络和深度学习(Neural Networks and Deep Learning)

iseeyu3年前 (2024-02-21)推广142

在这里插入图片描述

$input \quad layer\rightarrow hidden\quad layer \rightarrow output \quad layer$ $input \quad layer\rightarrow hidden\quad layer \rightarrow output \quad layer$

1.3 用神经网络进行监督学习

CNN：适合于图像数据

RNN：适合（一维）时间序列数据

structured data结构化数据与unstructured data非结构化数据

1.4 为什么深度学习会兴起？

data（big data)

computer(CPU、GPU)

algorithms

好的算法的提升和计算机性能的改进都是为了计算速度的提升，使得程序可以在可接受的时间内完成。而大数据更大的作用在于得到结果的准确性的提升。

activation function激活函数

sigmoid函数：有部分区域梯度趋于0，参数变化会很慢，机器学习会很慢

ReLU函数：rectified linear unit 修正线性单元，可以解决上述问题

idea、code和experiment的循环

2.1 二分分类

logistic回归：二分分类算法

图片的矩阵表示：RGB通道 $3\times64\times64$ $3\times64\times64$ 参数
$X.shape = (nx,m)\\ nx =3\times64\times64\\ nx是把一个矩阵matrix拉平flatten\\ X = (x^{(1)},x^{(2)},……x^{(m)})\\ Y = (y^{(1)},y^{(2)},……y^{(m)})\\ Y.shape = (1,m)$ $X.shape = (nx,m)\\ nx =3\times64\times64\\ nx是把一个矩阵matrix拉平flatten\\ X = (x^{(1)},x^{(2)},……x^{(m)})\\ Y = (y^{(1)},y^{(2)},……y^{(m)})\\ Y.shape = (1,m)$
forward propagation正向传播

backward propagation反向传播

2.2 logistic回归

二分分类问题，所以希望输出值是介于0到1之间的值
$given\quad x, want \quad \hat y = P(y=1|x)\\ x\in R^{nx}\\ parameters:w\in R^{nx},b\in R\\ output:\hat y =\textcolor{blue} \sigma(w^Tx+b)\\ sigmoid函数：\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}$ $given\quad x, want \quad \hat y = P(y=1|x)\\ x\in R^{nx}\\ parameters:w\in R^{nx},b\in R\\ output:\hat y =\textcolor{blue} \sigma(w^Tx+b)\\ sigmoid函数：\sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}$

在这里插入图片描述

2.3 logistic回归损失函数 logistic regression cost function

loss function/error function： $L(\hat y,y)=-[(ylog\hat y)+(1-y)log(1-\hat y)]$ $L(\hat y,y)=-[(ylog\hat y)+(1-y)log(1-\hat y)]$

损失函数应用于单个样本，成本函数是所有样本的总和。

$cost \quad function:J(w,b) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$ $cost \quad function:J(w,b) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$

表示的是1到m项损失函数的平均

2.4 梯度下降法 gradient descent

$J(w):repeat \\ w:=w-\alpha\frac{dJ(w)}{dw}\\ J(w,b) repeat\\ w:=w-\alpha \frac{\partial J(w,b)}{\partial w}\\ b:=b-\alpha \frac{\partial J(w,b)}{\partial b}$ $J(w):repeat \\ w:=w-\alpha\frac{dJ(w)}{dw}\\ J(w,b) repeat\\ w:=w-\alpha \frac{\partial J(w,b)}{\partial w}\\ b:=b-\alpha \frac{\partial J(w,b)}{\partial b}$

2.5 导数

2.6 更多导数的例子

2.7计算图 computation graph

2.8 使用计算图求导

链式求导法则

2.9 logistic回归中的梯度下降法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PmoTCKpQ-1625930799955)(../AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20210709112838403.png)]

2.10 m个样本的梯度下降

在这里插入图片描述

2.11 向量化 vectorization

2.12 向量化的更多例子

python的numpy库

np.dot() np.exp() np.log() np.zeros() np.abs() np.maximum()

2.13 向量化logistic回归

numpy的广播函数 broadcasting

import numpy as np
z = np.dot(w.T,X)+b  #向量加实数b，b会自动扩展成一个一维向量

2.14 向量化logistic回归的梯度输出

$Z = w^TX+b=np.dot(w.T,X)+b\\ A = \sigma(Z)\\dZ = A-Y\\ dw = \frac{1}{m}XdZ^T\\ db = \frac{1}{m}np.sum(dZ)\\ w:=w-\alpha dw\\ b:=b-\alpha db$ $Z = w^TX+b=np.dot(w.T,X)+b\\ A = \sigma(Z)\\dZ = A-Y\\ dw = \frac{1}{m}XdZ^T\\ db = \frac{1}{m}np.sum(dZ)\\ w:=w-\alpha dw\\ b:=b-\alpha db$

2.15 python中的广播

2.16 python numpy向量的说明

a = np.random.randn(5)
a
array([-1.29892536,  0.63302139,  1.49281709,  0.90560309,  1.3649011 ])

a,shape
(5,)
a.reshape(5,1)
array([[-1.29892536],
       [ 0.63302139],
       [ 1.49281709],
       [ 0.90560309],
       [ 1.3649011 ]])

b = np.random.randn(5,1)
b
array([[-0.50337928],
       [ 0.34076192],
       [ 0.16021539],
       [ 0.4894436 ],
       [ 0.4527971 ]])
b.shape
(5,1)

2.17 Jupyter_ipython的快速指南

shift+Enter 运行一段代码

cell run cell把文本语言变正常

2.18 （选修）logistic损失函数的解释

$if\quad y=1:p(y|x) = \hat y\\ if\quad y=0:p(y|x) = 1-\hat y\\ so \quad p(y|x) = \hat y^y(1-\hat y)^{1-y}\\ log p(y|x) = ylog\hat y+(1-y)log(1-\hat y) = -L(\hat y,y)$ $if\quad y=1:p(y|x) = \hat y\\ if\quad y=0:p(y|x) = 1-\hat y\\ so \quad p(y|x) = \hat y^y(1-\hat y)^{1-y}\\ log p(y|x) = ylog\hat y+(1-y)log(1-\hat y) = -L(\hat y,y)$

最小化损失函数就是最大化 $logP(y|x)\quad(i.i.d)$ $logP(y|x)\quad(i.i.d)$
$p(labels\quad in \quad target \quad set) = \prod_{i=1}^{m}p(y^{(i)}|x^{(i)})\\ log\quad p(labels\quad in \quad target \quad set) = log \quad\prod_{i=1}^{m}p(y^{(i)}|x^{(i)})\\=\sum_{i=1}^{m} log \quad p(y^{(i)}|x^{(i)})=- \sum_{i=1}^m L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$ $p(labels\quad in \quad target \quad set) = \prod_{i=1}^{m}p(y^{(i)}|x^{(i)})\\ log\quad p(labels\quad in \quad target \quad set) = log \quad\prod_{i=1}^{m}p(y^{(i)}|x^{(i)})\\=\sum_{i=1}^{m} log \quad p(y^{(i)}|x^{(i)})=- \sum_{i=1}^m L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$

最大似然估计maximum likelihood function
$cost:J(w,b) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$ $cost:J(w,b) = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m L(\hat y^{(i)},y^{(i)})$

3.1神经网络概览

3.2 神经网络表示

一般标准的话不把输入层input layer看做标准的层

所以一个三层神经网络一般叫做标准的双层神经网络

3.3 计算神经网络的输出

[] : 方括号代表同一样本的不同层layer

()：圆括号代表不同样本的同一层layer

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3.4 多个样本的向量化

3.5 向量化实现的解释

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ycUwobxo-1625930799961)(../AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20210709225154841.png)]

3.6激活函数

tanh激活函数几乎总比sigma函数表现更好，使得数据的平均值接近0，有标准化的效果。

但是输出层要求值为0或1，所以输出层建议用sigma函数。

选择激活函数的经验法则

sigma函数：二元分类，输出值要求是0或者1（输出层）

ReLU函数：其他单元都用

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-i3C8Xbi5-1625930799962)(../AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20210709230639393.png)]

3.7 为什么需要激活函数？

可以理解成激活函数实际上是把输出值控制在一定的范围内。

3.8 激活函数的导数

sigma函数
$g(z) = \sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}\\ a = g(z)\\ g'(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}(1-\frac{1}{1+e^{-z}})=a(1-a)\\$ $g(z) = \sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}\\ a = g(z)\\ g'(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}(1-\frac{1}{1+e^{-z}})=a(1-a)\\$
tanh函数
$g(z) = tanh(z) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\\ g'(z) = 1-( \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}})^2 = 1-a^2\\$ $g(z) = tanh(z) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\\ g'(z) = 1-( \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}})^2 = 1-a^2\\$
ReLU函数

$g'(z) = \left\{ \begin{aligned} 0, & z<0\\ 1, &z>0\\ undefined,&z = 0 \end{aligned} \right.$ $g'(z) = \left\{ \begin{aligned} 0, & z<0\\ 1, &z>0\\ undefined,&z = 0 \end{aligned} \right.$

3.9 神经网络的梯度下降法

3.10 直观理解反向传播

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ObeON5ay-1625930799963)(../AppData/Roaming/Typora/typora-user-images/image-20210710153249133.png)]

3.11 随机初始化

W初始化不能选择0，b可以

初始化选择的参数应该小一些，不然会减慢学习速度。

4.1 深层神经网络

4.2 前向和反向传播

4.3 深层网络中的前向传播

4.4 核对矩阵的维数

样本中各个量的维度
$W^{[l]}:(n^{[l]},n^{[l-1]})\\ b^{[l]}:(n^{[l]},1)\\ dW^{[l]}:(n^{[l]},n^{[l-1]})\\ db^{[l]}:(n^{[l]},1)$ $W^{[l]}:(n^{[l]},n^{[l-1]})\\ b^{[l]}:(n^{[l]},1)\\ dW^{[l]}:(n^{[l]},n^{[l-1]})\\ db^{[l]}:(n^{[l]},1)$

$z^{[0]} = \quad w^{[0]}\quad \quad x\quad+b^{[0]}\\ (n^{[1]},1) (n^{[1]},n^{[0]})(n^{[0]},1) (n^{[1]},1)\\ Z^{[0]} = \quad W^{[0]}\quad X+\quad b\\ (n^{[1]},m) (n^{[1]},n^{[0]})(n^{[0]},m) (n^{[1]},m)\\ dZ^{[l]},dA^{[l]}:(n^{[l]},m)$ $z^{[0]} = \quad w^{[0]}\quad \quad x\quad+b^{[0]}\\ (n^{[1]},1) (n^{[1]},n^{[0]})(n^{[0]},1) (n^{[1]},1)\\ Z^{[0]} = \quad W^{[0]}\quad X+\quad b\\ (n^{[1]},m) (n^{[1]},n^{[0]})(n^{[0]},m) (n^{[1]},m)\\ dZ^{[l]},dA^{[l]}:(n^{[l]},m)$

4.5 为什么使用深层表示

4.6 搭建深层网络神经块

4.7 参数VS超参数

W、b：参数

影响W、b的参数叫做超参数

4.8 这和大脑有什么关系？

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2.2 logistic回归

2.3 logistic回归损失函数 logistic regression cost function

2.4 梯度下降法 gradient descent

2.5 导数

2.6 更多导数的例子

2.7计算图 computation graph

2.8 使用计算图求导

2.9 logistic回归中的梯度下降法

2.10 m个样本的梯度下降

2.11 向量化 vectorization

2.12 向量化的更多例子

2.13 向量化logistic回归

2.14 向量化logistic回归的梯度输出

2.15 python中的广播

2.16 python numpy向量的说明

2.17 Jupyter_ipython的快速指南

2.18 （选修）logistic损失函数的解释

3.1神经网络概览

3.2 神经网络表示

3.3 计算神经网络的输出

3.4 多个样本的向量化

3.5 向量化实现的解释

3.6激活函数

3.7 为什么需要激活函数？

3.8 激活函数的导数

3.9 神经网络的梯度下降法

3.10 直观理解反向传播

3.11 随机初始化

4.1 深层神经网络

4.2 前向和反向传播

4.3 深层网络中的前向传播

4.4 核对矩阵的维数

4.5 为什么使用深层表示

4.6 搭建深层网络神经块

4.7 参数VS超参数

4.8 这和大脑有什么关系？

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